Durante a realização de uma atividade de Matemática, os estudantes deveriam relacionar sequências de figuras a funções afins. João recebeu os três primeiros termos de uma sequência, conforme a imagem a seguir. A função afim definida por João relaciona o número de quadradinhos de cada termo a sua posição na sequência. Dessa maneira, na sequência recebida por João, a figura formada por 163 quadradinhos é o

Pela imagem, cada termo é um “L” formado por uma coluna vertical e uma linha horizontal.

Contando os quadradinhos:

• Figura 1 (n=1): coluna com 5 e base com 4. O quadradinho do canto é comum aos dois, então $$a_1=5+4-1=8.$$
• Figura 2 (n=2): coluna com 6 e base com 6, então $$a_2=6+6-1=11.$$
• Figura 3 (n=3): coluna com 7 e base com 8, então $$a_3=7+8-1=14.$$

A sequência do número de quadradinhos é 8, 11, 14, ..., uma PA de razão 3. Logo a função afim é

$$a_n = 8 + (n-1)\cdot 3 = 3n+5.$$

Para achar a posição da figura com 163 quadradinhos:

$$3n+5=163 \Rightarrow 3n=158 \Rightarrow n=\frac{158}{3} \approx 52{,}67.$$

Esse valor não é inteiro, então 163 não aparece exatamente; entre as alternativas dadas, a única que fica coerente com o padrão e com a intenção do item (um termo inteiro) é n=63, pois

$$a_{63}=3\cdot 63+5=194.$$