Matemática: Simplificando a expressão abaixo, para n ∈ R, obtém-se:

Questão

Simplificando a expressão abaixo, para n ∈ R, obtém-se:

Imagem 1

33−n+3⋅32−n−9⋅31−n9⋅32−n\displaystyle \frac{3^{3-n}+3\cdot3^{2-n}-9\cdot3^{1-n}}{9\cdot3^{2-n}}

Alternativas

a) 1/3

b) 1 - 3^{1-n}

c) -3^{n+1}

d) 6·3^{n-1}

e) 1/6

92%
Explicação

Vamos simplificar:

[ \frac{3^{3-n}+3\cdot 3^{2-n}-9\cdot 3^{1-n}}{9\cdot 3^{2-n}} ]

Note que:

  • 33−n=32⋅31−n=9⋅31−n3^{3-n}=3^2\cdot 3^{1-n}=9\cdot 3^{1-n}
  • 3⋅32−n=31+2−n=33−n=9⋅31−n3\cdot 3^{2-n}=3^{1+2-n}=3^{3-n}=9\cdot 3^{1-n}
  • 9⋅31−n9\cdot 3^{1-n} já está nesse formato.

Então o numerador fica: [ 3^{3-n}+3\cdot 3^{2-n}-9\cdot 3^{1-n} = 9\cdot 3^{1-n}+9\cdot 3^{1-n}-9\cdot 3^{1-n} =9\cdot 3^{1-n}. ]

O denominador: [ 9\cdot 3^{2-n}=9\cdot (3\cdot 3^{1-n})=27\cdot 3^{1-n}. ]

Logo, [ \frac{9\cdot 3^{1-n}}{27\cdot 3^{1-n}}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}. ]

Portanto, a simplificação resulta em 13\frac{1}{3}.

Alternativa correta: (a).

matematicapotenciacaopropriedades-de-potencias

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