Álgebra: Simplifique \(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{625^2}}\):
Simplifique (\dfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{625^2}}):
Imagem 1
(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{625^2}})
a) (\dfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[6]{5^9}})
b) (\sqrt[3]{25})
c) (\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5})
d) (\sqrt[3]{5})
e) (\sqrt[6]{5})
Vamos reescrever tudo como potência de 5.
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Numerador: [ \sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{5^2}=5^{\frac{2}{3}}. ]
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Denominador: [ \sqrt[6]{625^2}=\sqrt[6]{(5^4)^2}=\sqrt[6]{5^8}=5^{\frac{8}{6}}=5^{\frac{4}{3}}. ]
Agora dividimos as potências de mesma base: [ \frac{5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}}=5^{\frac{2}{3}-\frac{4}{3}}=5^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}. ]
Escrevendo em forma de raiz: [ \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{5^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}. ]
Para comparar com as alternativas, note que: [ \frac{\sqrt[3]{5}}{5}=\frac{5^{\frac{1}{3}}}{5^1}=5^{\frac{1}{3}-1}=5^{-\frac{2}{3}}, ] que é exatamente o mesmo resultado.
Alternativa correta: (c).