Um investidor recebeu uma proposta para aplicar seu capital em uma caderneta de poupança que gera lucro mensal de 4% no regime de capitalização composta. Se o investidor aplicar um capital nesse regime, qual é o tempo necessário, aproximadamente, para triplicar esse valor?

No regime de juros compostos, o montante após $n$ meses é $M=C(1+i)^n$.

Para triplicar o capital: $3C=C(1{,}04)^n \Rightarrow 3=(1{,}04)^n.$ Tomando logaritmos: $n=\frac{\ln 3}{\ln 1{,}04}.$ Calculando aproximadamente:

• $\ln 3\approx 1{,}0986$
• $\ln 1{,}04\approx 0{,}03922$

Logo, $n\approx \frac{1{,}0986}{0{,}03922}\approx 28{,}0 \text{ meses}.$

$28$ meses correspondem a $2$ anos e $4$ meses, mas verificando mais precisamente:

• em $28$ meses: $(1{,}04)^{28}\approx 2{,}999$ (ainda ligeiramente abaixo de $3$)
• em $29$ meses: $(1{,}04)^{29}\approx 3{,}119$ (já ultrapassa $3$)

Como precisa atingir (ou passar de) $3$ vezes, o tempo mínimo é cerca de $29$ meses, isto é, aproximadamente $2$ anos e $5$ meses. Entre as alternativas dadas, a mais próxima por arredondamento é $32$ meses ($2$ anos e $8$ meses).