Considere uma sequência de números inteiros tal que o primeiro termo é 5, o segundo termo é 4 e, a partir do terceiro termo, cada termo é a diferença entre o termo de ordem n-1 e o termo de ordem n-2. Assim, por exemplo, os termos iniciais da sequência são: 5, 4, -1, -5, -4, ... O 2025º termo dessa sequência é:

Temos a recorrência: $a_1=5,\quad a_2=4,\quad a_n=a_{n-1}-a_{n-2}\ (n\ge 3).$ Calculando os primeiros termos:

• $a_1=5$
• $a_2=4$
• $a_3=a_2-a_1=4-5=-1$
• $a_4=a_3-a_2=-1-4=-5$
• $a_5=a_4-a_3=-5-(-1)=-4$
• $a_6=a_5-a_4=-4-(-5)=1$
• $a_7=a_6-a_5=1-(-4)=5$
• $a_8=a_7-a_6=5-1=4$

Percebe-se que a sequência volta a $(5,4)$, então ela é periódica de período $6$: $5,\ 4,\ -1,\ -5,\ -4,\ 1,\ 5,\ 4,\ \dots$ Logo, $a_n$ depende de $n \bmod 6$. Como $2025\equiv 3 \pmod 6,$ segue que $a_{2025}=a_3=-1.$ Portanto, a alternativa correta é (C) -1.