Aritmética Modular: Considere uma sequência de números inteiros tal que o primeiro termo é 5, o segundo termo é 4 e, a partir do terceiro termo, cada termo é a diferença entre o termo de ordem n-1 e o termo de ordem n-2. Assim, por exemplo, os termos iniciais da sequência são: 5, 4, -1, -5, -4, ... O 2025º termo dessa sequência é:

Questão

Considere uma sequência de números inteiros tal que o primeiro termo é 5, o segundo termo é 4 e, a partir do terceiro termo, cada termo é a diferença entre o termo de ordem n-1 e o termo de ordem n-2. Assim, por exemplo, os termos iniciais da sequência são: 5, 4, -1, -5, -4, ... O 2025º termo dessa sequência é:

Imagem 1

a1=5,a2=4,an=an−1−an−2 (n≥3).a_1=5,\quad a_2=4,\quad a_n=a_{n-1}-a_{n-2}\ (n\ge3).

Imagem 2

Termos iniciais: 5,  4,  −1,  −5,  −4,  1,  5,  4,  …5,\;4,\;-1,\;-5,\;-4,\;1,\;5,\;4,\;\dots (período 6).

Imagem 3

Como 2025≡3(mod6)2025\equiv3\pmod6, temos a2025=a3=−1a_{2025}=a_3=-1.

Alternativas

(A) -5

(B) -4

(C) -1

98%

(D) 1

(E) 4

Explicação

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