Matemática: Considera a seguinte sequência numérica: 5, 9, 13, 17, 21, 25,... Determina o termo geral da sequência.

Questão

Considera a seguinte sequência numérica: 5, 9, 13, 17, 21, 25,... Determina o termo geral da sequência.

Resposta99%

A sequência é uma progressão aritmética com termo inicial a1=5a_1=5 e razão r=4r=4. Assim, o termo geral é a_n=a_1+(n-1)r=5+(n-1)4=4n+1.

Explicação
  1. Observando os termos: 5,9,13,17,21,25,5, 9, 13, 17, 21, 25,\dots

  2. Calculando as diferenças consecutivas:

  • 95=49-5=4
  • 139=413-9=4
  • 1713=417-13=4

Como a diferença é constante, é uma progressão aritmética (P.A.) com:

  • primeiro termo a1=5a_1=5
  • razão r=4r=4
  1. Fórmula do termo geral de uma P.A.: an=a1+(n1)ra_n=a_1+(n-1)r

  2. Substituindo: an=5+(n1)4=5+4n4=4n+1a_n=5+(n-1)\cdot 4=5+4n-4=4n+1

Logo, o termo geral é an=4n+1a_n=4n+1. Alternativa correta: (sem alternativas).

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