Observe a figura geométrica representada no plano cartesiano a seguir e faça o que se pede. a. Quais são as coordenadas do quadrilátero ABCD? b. Represente, no plano cartesiano, uma translação na horizontal, para a esquerda, de oito unidades. Denomine EFGH esse novo quadrilátero. c. Quais são as coordenadas do quadrilátero EFGH? d. Existe alguma regularidade entre as coordenadas dos vértices desses dois quadriláteros (ABCD e EFGH)? Se sim, qual? e. Represente, no mesmo plano cartesiano, uma translação na vertical, para cima, de seis unidades. Denomine IJKL os vértices desse novo quadrilátero. f. Quais são as coordenadas do quadrilátero IJKL? g. Existe alguma regularidade entre as coordenadas dos vértices dos quadriláteros ABCD e IJKL? Se sim, qual?

a) $A(1,-1)$, $B(5,-1)$, $C(4,-4)$, $D(2,-4)$.

b) A translação horizontal 8 unidades para a esquerda é dada por: $(x,y)\mapsto(x-8,\,y)$. Assim, o novo quadrilátero é $EFGH$ com $E$ imagem de $A$, $F$ de $B$, $G$ de $C$ e $H$ de $D$.

c) Aplicando $(x,y)\mapsto(x-8,y)$:

• $E=A'=(1-8,-1)=(-7,-1)$
• $F=B'=(5-8,-1)=(-3,-1)$
• $G=C'=(4-8,-4)=(-4,-4)$
• $H=D'=(2-8,-4)=(-6,-4)$

Logo: $E(-7,-1)$, $F(-3,-1)$, $G(-4,-4)$, $H(-6,-4)$.

d) Sim. Na translação 8 unidades para a esquerda, somente a coordenada $x$ diminui 8 unidades e a coordenada $y$ permanece igual: $(x,y)\to(x-8,y).$

e) A translação vertical 6 unidades para cima é dada por: $(x,y)\mapsto(x,\,y+6)$. O novo quadrilátero será $IJKL$ com $I$ imagem de $A$, $J$ de $B$, $K$ de $C$ e $L$ de $D$.

f) Aplicando $(x,y)\mapsto(x,y+6)$:

• $I=A''=(1,-1+6)=(1,5)$
• $J=B''=(5,-1+6)=(5,5)$
• $K=C''=(4,-4+6)=(4,2)$
• $L=D''=(2,-4+6)=(2,2)$

Logo: $I(1,5)$, $J(5,5)$, $K(4,2)$, $L(2,2)$.

g) Sim. Na translação 6 unidades para cima, somente a coordenada $y$ aumenta 6 unidades e a coordenada $x$ permanece igual: $(x,y)\to(x,y+6).$