Determine a medida do ângulo A (∠A) no triângulo retângulo mostrado na figura. Arredonde sua resposta para a centésima mais próxima.

Questão

Determine a medida do ângulo A (∠A) no triângulo retângulo mostrado na figura. Arredonde sua resposta para a centésima mais próxima.

Imagem 1

Triângulo retângulo com hipotenusa BA = 7, cateto vertical AC = 4 e ângulo reto em C; solicitar a medida do ângulo A.

Resposta

55,15∘55{,}15^\circ

Explicação

No triângulo retângulo, o ângulo reto está em CC, então BA‾=7\overline{BA}=7 é a hipotenusa. Para o ângulo AA, o cateto adjacente é AC‾=4\overline{AC}=4.

Assim,

cos⁡A=cateto adjacentehipotenusa=47.\cos A=\frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}=\frac{4}{7}.

Logo,

A=arccos⁡(47)≈55,1501∘.A=\arccos\left(\frac{4}{7}\right)\approx 55{,}1501^\circ.

Arredondando para a centésima mais próxima:

∠A≈55,15∘.\angle A\approx 55{,}15^\circ.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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