Prove se os seguintes argumentos são ou não válidos, recorrendo a inspeções de circunstâncias. Comece por apresentar os argumentos na sua expressão canónica, assim como o dicionário e a formalização correspondentes.

Vou formalizar cada argumento (dicionário + expressão canônica) e testar a validade por inspeção de circunstâncias (tabela/valorações). Um argumento é válido sse não existe circunstância em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

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(a)

1) Dicionário

• R\: “O quadro $x$ é representação.”
• $M$: “Há música instrumental.”
• $P$: “Há quadros que representam paisagens.”

2) Formalização

Texto:

1. “O quadro $x$ não é representação.”
2. “Se o fosse, não haveria música instrumental.”
3. “Há música instrumental.”
4. “Há quadros que representam paisagens.”

Forma lógica:

1. \neg R\
2. $R \to \neg M$
3. $M$
4. $P$

Conclusão (implícita): “Logo, o quadro $x$ não é representação.” isto é, \neg R\.

3) Expressão canônica

\neg R,\ (R \to \neg M),\ M,\ P \ \therefore\ \neg R\

4) Inspeção de circunstâncias

Para invalidar, eu precisaria de uma valoração com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Mas a conclusão é \neg R\ e a 1ª premissa já é exatamente \neg R\.

• Se todas as premissas forem verdadeiras, então em particular \neg R\ é verdadeira.
• Logo, não há como a conclusão (\neg R\) ser falsa com as premissas todas verdadeiras.

Portanto, (a) é válido (na verdade, é um caso trivial: a conclusão repete uma premissa; as premissas $M$ e $P$ são “irrelevantes” para a validade).

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(b)

1) Dicionário

• $C$: “Há chuva.”
• $I$: “Há risco de inundações.”

2) Formalização

Premissas:

1. “Há chuva ou risco de inundações.” $\Rightarrow\ C \lor I$
2. “Há risco de inundações se houver chuva.” $\Rightarrow\ C \to I$

Conclusão: “Se não há chuva, também não há risco de inundações.” $\Rightarrow\ \neg C \to \neg I$

3) Expressão canônica

$C \lor I,\ (C \to I)\ \therefore\ (\neg C \to \neg I)$

4) Inspeção de circunstâncias (busca de contraexemplo)

Queremos uma circunstância em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

A conclusão $\neg C \to \neg I$ é falsa somente quando:

• antecedente verdadeiro e consequente falso, isto é: $\neg C$ verdadeira e $\neg I$ falsa.
• equivalentes: $C$ é falso e $I$ é verdadeiro.

Então testemos a valoração: $C = F$ e $I = V$.

• Premissa 1: $C \lor I = F \lor V = V$ (verdadeira).
• Premissa 2: $C \to I = F \to V = V$ (verdadeira, pois condicional com antecedente falso é verdadeira).
• Conclusão: $\neg C \to \neg I = V \to F = F$ (falsa).

Encontramos uma circunstância com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Logo, o argumento (b) é inválido.

Conclusão geral: (a) válido; (b) inválido. Alternativa correta: (b).