Um vaso de plantas é feito de concreto e tem a forma de um cubo, cujas arestas têm medidas representadas por a. O buraco no interior do vaso também tem a forma de um cubo, porém suas arestas têm medidas representadas por b, sendo b < a, como ilustra a imagem a seguir. Qual é a expressão que representa o volume de concreto utilizado para fabricar um vaso com essas medidas?

Questão

Um vaso de plantas é feito de concreto e tem a forma de um cubo, cujas arestas têm medidas representadas por a. O buraco no interior do vaso também tem a forma de um cubo, porém suas arestas têm medidas representadas por b, sendo b < a, como ilustra a imagem a seguir. Qual é a expressão que representa o volume de concreto utilizado para fabricar um vaso com essas medidas?

Alternativas

a) a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

b) a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

c) (a + b)(a^2 - ab + b^2)

d) (a - b)(a^2 + ab + b^2)

97%

e) (a - b)(a^2 + 2ab + b^2)

Explicação

  1. O vaso tem formato de cubo de aresta aa, então o volume externo é Vext=a3V_{ext}=a^3.
  2. O buraco interno também é um cubo de aresta bb, então o volume vazio é Vint=b3V_{int}=b^3.
  3. O volume de concreto usado é a diferença entre o volume externo e o volume do buraco: V=a3−b3.V=a^3-b^3.
  4. Fatorando a diferença de cubos: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). Logo, a expressão pedida é (a−b)(a2+ab+b2)(a - b)(a^2 + ab + b^2). Alternativa correta: (d).
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