A figura a seguir mostra uma pirâmide regular ABCDE de altura EF e volume 288 cm³. Sendo GF = \(\tfrac{2}{3}\) EF, o volume do tetraedro ABDG, em cm³, é:

Na pirâmide regular, a base é o quadrado ABCD e F é o centro da base (pé da altura). O volume da pirâmide é [ V_{EABCD}=\frac{1}{3},A_{ABCD},EF=288. ]

O tetraedro (ABDG) tem base o triângulo (ABD), contido no plano da base, e vértice em (G) (sobre a altura). Assim, [ V_{ABDG}=\frac{1}{3},A_{\triangle ABD},GF. ]

Como (ABCD) é um quadrado, a diagonal (BD) divide o quadrado em dois triângulos congruentes, então [ A_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}A_{ABCD}. ] Além disso, foi dado (GF=\tfrac{2}{3}EF).

Substituindo: [ V_{ABDG}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}A_{ABCD}\right)\left(\frac{2}{3}EF\right) =\left(\frac{1}{3}A_{ABCD}EF\right)\cdot\frac{2}{6}. ] Mas (\frac{1}{3}A_{ABCD}EF = 288\cdot 3?) Cuidado: da fórmula da pirâmide, [ \frac{1}{3}A_{ABCD}EF=288. ] Logo, [ V_{ABDG}=288\cdot\frac{2}{6}=288\cdot\frac{1}{3}=96. ]

Entretanto, observe pela figura que o tetraedro considerado é (ABDG) com base (\triangle ABD) e vértice (G), mas (G) está acima do centro (F), e a altura do tetraedro em relação ao plano (ABD) é exatamente (GF) (correto). Assim o cálculo acima é válido e dá 96.

Como as alternativas não incluem 96? Na lista, 96 existe.

Alternativa correta: (B).