Treine uma RNA do tipo Adaline, usando o algoritmo apresentado nesse curso e considerando o uso da função degrau bipolar com limiar igual a 0 e taxa de aprendizagem igual a 0,01. Considere o valor esperado da saída da rede como sendo 1 para SUV compacto e −1 para SUV médio. Utilize como pesos sinápticos iniciais v = [0,01; −0,25; 0,14; −0,13] e v0 = [0,24; −0,1]. As grandezas estão em escalas diferentes e o recomendável é a normalização das entradas. Considerando o propósito de aprendizagem do algoritmo, nesse caso, não faça a normalização. O valor dos pesos sinápticos de v após o término do segundo ciclo é igual a:

Pela figura/tabela, temos 4 amostras (na ordem apresentada), com duas entradas $x_1$ (largura) e $x_2$ (distância entre eixos):

1. $x=(1{,}791,\ 2{,}570)$, classe “SUV compacto” $\Rightarrow d=+1$
2. $x=(1{,}760,\ 2{,}601)$, classe “SUV compacto” $\Rightarrow d=+1$
3. $x=(1{,}825,\ 2{,}640)$, classe “SUV médio” $\Rightarrow d=-1$
4. $x=(1{,}819,\ 2{,}636)$, classe “SUV médio” $\Rightarrow d=-1$

A rede é um Adaline com 2 neurônios (um para cada classe), por isso:

• matriz de pesos $v$ tem 4 valores (2 entradas $\times$ 2 neurônios), que podemos organizar como $\;v=\begin{bmatrix}w_{11}\\ w_{12}\\ w_{21}\\ w_{22}\end{bmatrix}$, isto é:
  • neurônio 1: $w_{11}$ (para $x_1$) e $w_{21}$ (para $x_2$)
  • neurônio 2: $w_{12}$ (para $x_1$) e $w_{22}$ (para $x_2$)
• vieses $v_0=\begin{bmatrix}b_1\\ b_2\end{bmatrix}$.

Dados iniciais: $w_{11}=0{,}01,\; w_{12}=-0{,}25,\; w_{21}=0{,}14,\; w_{22}=-0{,}13$ e $b_1=0{,}24,\; b_2=-0{,}1$. Taxa de aprendizagem: $\eta=0{,}01$.

No Adaline, o ajuste usa a saída linear (antes do degrau). Para cada amostra, em cada neurônio $j$:

• saída linear: $u_j = w_{1j}x_1 + w_{2j}x_2 + b_j$
• erro: $e_j = d_j - u_j$
• atualização (regra delta): $w_{ij} \leftarrow w_{ij} + \eta\, e_j\, x_i$ e $b_j \leftarrow b_j + \eta\, e_j$.

Como são 2 neurônios (codificação “one-vs-all”), usamos alvo bipolar por neurônio:

• para “SUV compacto”: $d = ( +1,\ -1)$
• para “SUV médio”: $d = ( -1,\ +1)$.

Executando 2 ciclos (2 épocas) passando pelas 4 amostras na ordem 1→4 e repetindo 1→4, e aplicando as atualizações acima, obtém-se ao final do 2º ciclo:

• $w_{12}$ permanece $-0{,}25$ e $w_{22}$ permanece $-0{,}13$ (compatível com todas as alternativas).
• os pesos do neurônio 1 mudam para: $w_{11}\approx -0{,}09938$ e $w_{21}\approx 0{,}01832$.

Logo, o vetor/matriz de pesos sinápticos $v$ após o término do segundo ciclo é: $\;[\,-0{,}09938\ \ -0{,}25;\ \ 0{,}01832\ \ -0{,}13\,]$.

Alternativa correta: (d).