5. Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. A altura da pedra em relação ao solo, em função do tempo, pode ser representada por uma função do segundo grau, cujo gráfico está representado abaixo. A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente

Como o gráfico é uma parábola (função do 2º grau) e a pedra tem:

• $f(0)=10$ (altura inicial 10 m)
• $f(60)=0$ (atinge o chão em 60 s)
• vértice em $t=25$ (instante da altura máxima)

Podemos escrever a função na forma do vértice: $f(t)=a(t-25)^2+h$

Usando $f(0)=10$: $10=a(0-25)^2+h=a\cdot 625+h \;\; (1)$

Usando $f(60)=0$: $0=a(60-25)^2+h=a\cdot 35^2+h=a\cdot 1225+h \;\; (2)$

Subtraindo (1) de (2): $0-10=(1225a+h)-(625a+h)=600a$ $-10=600a \Rightarrow a=-\frac{1}{60}$

Agora em (1): $10=625\left(-\frac{1}{60}\right)+h$ $10=-\frac{625}{60}+h$ $h=10+\frac{625}{60}=10+10{,}416\ldots\approx 20{,}4$

Logo, a altura máxima é aproximadamente 20,4 m.