Analise os agrupamentos formados com as letras {A, B, C, D} a seguir: (A, B), (B, A), (A, C), (C, A), (A, D), (D, A), (B, C), (C, B), (B, D), (D, B), (C, D), (D, C). Podemos afirmar que eles são:

Os agrupamentos apresentados são pares ordenados (ex.: (A,B) é diferente de (B,A)), então a ordem importa.

Temos 4 letras {A, B, C, D} e estamos formando agrupamentos de 2 em 2 sem repetição (não aparece (A,A), por exemplo). Isso caracteriza arranjo simples de $n$ elementos tomados $p$ a $p$.

Quantidade de arranjos simples de 4 tomados 2 a 2:

$$A_{4,2} = 4 \cdot 3 = 12.$$

A lista dada tem exatamente 12 pares ordenados, cobrindo todas as possibilidades sem repetição.

• Combinação simples ou subconjunto com 2 elementos não considera ordem, então teria apenas $\binom{4}{2} = 6$ grupos (AB, AC, AD, BC, BD, CD).
• Permutações de 4 elementos seriam sequências com 4 letras, total $4! = 24$.

Logo, são todos os arranjos simples possíveis de 4 elementos, tomados de 2 em 2.