Uma placa de identificação é formada por 3 letras diferentes, escolhidas dentre 8 letras disponíveis, seguidas de 2 algarismos distintos escolhidos dentre 10 (0 a 9), sem repetição em cada bloco, e com ordem relevante em letras e números. O técnico precisa calcular quantas placas diferentes podem ser geradas nessas condições. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de placas possíveis.
Questão
Uma placa de identificação é formada por 3 letras diferentes, escolhidas dentre 8 letras disponíveis, seguidas de 2 algarismos distintos escolhidos dentre 10 (0 a 9), sem repetição em cada bloco, e com ordem relevante em letras e números. O técnico precisa calcular quantas placas diferentes podem ser geradas nessas condições. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de placas possíveis.
Alternativas
A) 40.320.
B) 20.160.
C) 80.640.
D) 60.480.
E) 30.240.
Explicação
Como a ordem importa e não pode repetir dentro de cada bloco, usamos arranjos (permutações parciais).
1) Bloco das letras (3 letras diferentes dentre 8): [ A_8^3 = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336 ]
2) Bloco dos números (2 algarismos distintos dentre 10): [ A_{10}^2 = 10 \cdot 9 = 90 ]
3) Total de placas (multiplica, pois são escolhas independentes): [ 336 \cdot 90 = 30,240 ]
Portanto, a quantidade de placas possíveis é 30.240.
Alternativa correta: (E).