O ângulo entre os vetores u = ( 3 ; 1 ) e v = ( 1 ; 2 ) é igual a:

Para o ângulo $\theta$ entre dois vetores, usamos o produto escalar:

$u\cdot v = \|u\|\,\|v\|\cos\theta.$

Dados $u=(3,1)$ e $v=(1,2)$:

1. Produto escalar: $u\cdot v = 3\cdot1 + 1\cdot2 = 3 + 2 = 5.$

2. Normas: $\|u\|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}, \quad \|v\|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}.$

3. Cosseno do ângulo: $\cos\theta = \frac{u\cdot v}{\|u\|\,\|v\|} = \frac{5}{\sqrt{10}\,\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{5}{5\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}.$

Como $\cos\theta = \frac{\sqrt2}{2}$, então $\theta = 45^\circ$.

Alternativa correta: (C).