Para calcular a área de interseção entre curvas usando integrais, é fundamental definir corretamente os limites de integração ao longo do eixo x, que em alguns casos é definido pelos pontos de interseção das curvas. Dessa forma, observe o setor de área definido pelas funções f e g na ilustração a seguir. Considerando as informações apresentadas, avalie as assertões a seguir e a relação proposta entre elas. I. Para calcular a área deste setor, é necessário aplicar a integral A = ∫_0^3 (g(x) - f(x)) dx PORQUE II. A integral que envolve o cálculo de área entre curvas, é sempre definido pela diferença da curva que está por baixo com a curva que está por cima. A respeito dessas assertões, assinale a opção correta:

Pela figura, no intervalo considerado (aproximadamente de $x=0$ até $x=3$), a curva $g$ (vermelha) está acima da curva $f$ (azul), e a região sombreada é exatamente a região entre essas duas curvas nesse intervalo.

Análise da assertão I. Para calcular a área entre duas curvas ao longo do eixo $x$, quando a curva de cima é $g(x)$ e a de baixo é $f(x)$, a área é dada por $A=\int_a^b \bigl(\text{cima} - \text{baixo}\bigr)\,dx = \int_a^b \bigl(g(x)-f(x)\bigr)\,dx.$ Como os limites do setor mostrado vão de $0$ a $3$, então $A=\int_{0}^{3}(g(x)-f(x))\,dx.$ Logo, a assertão I é verdadeira.

Análise da assertão II. A ideia correta para área entre curvas (sem “área algébrica”) é integrar a função de cima menos a função de baixo (equivalentemente, “diferença entre a de cima e a de baixo”, de modo a garantir área positiva). Portanto, a II expressa esse princípio (apesar de a redação estar invertida: não é “baixo com cima”, e sim “cima menos baixo”), e a intenção é justamente essa regra. Assim, a assertão II é verdadeira.

Relação entre I e II. A II justifica a forma da integral na I: como $g$ está acima de $f$ no intervalo, usa-se $g(x)-f(x)$.

Alternativa correta: (A).