Área entre curvas: Durante a análise de um componente óptico, engenheiros identificaram que a região entre as curvas y = x^2 e y = √x, no intervalo de x = 0 a x = 1, representa a área de passagem de luz entre duas camadas de material. O gráfico abaixo mostra essa região. Com base no gráfico e nas funções fornecidas, qual expressão representa corretamente a integral que calcula a área da região destacada entre as curvas?

Questão

Durante a análise de um componente óptico, engenheiros identificaram que a região entre as curvas y = x^2 e y = √x, no intervalo de x = 0 a x = 1, representa a área de passagem de luz entre duas camadas de material. O gráfico abaixo mostra essa região. Com base no gráfico e nas funções fornecidas, qual expressão representa corretamente a integral que calcula a área da região destacada entre as curvas?

Resposta96%

A expressão correta para a integral da área é:

A=01(xx2)dx.\displaystyle A=\int_{0}^{1}\big(\sqrt{x}-x^{2}\big)\,dx.

Explicação

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