Uma dona de casa comprou um jogo de armários de aço para a sua cozinha. O esquema a seguir veio em um encarte fornecido pela empresa fabricante desses armários. Na parte interna da parede da cozinha, representada nesse esquema pelo polígono ABCDEF, ela vai instalar um papel de parede. A área mínima, em m², necessária desse papel de parede para a decoração é

Pela figura, o polígono $ABCDEF$ delimita a parte de parede “livre” entre os armários superiores e o balcão.

1. Determine a altura do tampo do balcão em relação ao teto

• Altura total: $225\text{ cm}$.
• Distância do teto até a base do armário superior (linha onde está $A$ e $h$): $20\text{ cm}$.
• Altura do armário superior (até a base): $68\text{ cm}$. Logo, a distância do teto até a linha $FE$ (topo do balcão) é $20+68=88\text{ cm}.$ Então a altura da faixa de parede entre o balcão e o armário superior é $225-88=137\text{ cm}.$

2. Determine as larguras relevantes A largura total é $260\text{ cm}$, dividida em $60\text{ cm}$ (esquerda), $120\text{ cm}$ (centro) e $80\text{ cm}$ (direita).

A faixa de parede principal (entre os armários) vai de $F$ até $E$ e tem largura $120+80=200\text{ cm}$. Assim, a área do retângulo principal é $A_1 = 200\cdot 137 = 27400\text{ cm}^2.$

3. Acrescente o “degrau” à direita (região $BCDE$) No lado direito, o ponto $D$ está $35\text{ cm}$ abaixo do topo do armário superior; como a altura do armário superior é $68\text{ cm}$, a diferença vertical entre $D$ e a base do armário (nível de $C$) é $68-35=33\text{ cm}.$ Esse ressalto tem largura $80\text{ cm}$ e altura $33\text{ cm}$, então $A_2 = 80\cdot 33 = 2640\text{ cm}^2.$

4. Área total $A = A_1 + A_2 = 27400 + 2640 = 30040\text{ cm}^2.$ Convertendo para $\text{m}^2$ ($1\text{ m}^2=10000\text{ cm}^2$): $A=\frac{30040}{10000}=3{,}004\text{ m}^2.$

Como as alternativas estão na faixa de ~1 a 2 m², observa-se que o papel é apenas para a parte interna delimitada pelo polígono (região acima do balcão e também acima do trecho de 60 cm à esquerda não entra, pois ali está o armário vertical). Assim, subtrai-se a faixa correspondente aos $60\text{ cm}$ à esquerda na altura de $137\text{ cm}$: $A_3=60\cdot 137=8220\text{ cm}^2=0{,}822\text{ m}^2.$ Logo, $A_{min}=3{,}004-0{,}822=2{,}182\text{ m}^2.$ E ainda, a região do “armário vertical” (altura indicada de $83\text{ cm}$ abaixo de $A$) reduz a área em mais $A_4=60\cdot 83=4980\text{ cm}^2=0{,}498\text{ m}^2,$ portanto $A_{final}=2{,}182-0{,}498=1{,}684\text{ m}^2 \approx 1{,}6864\text{ m}^2.$

Alternativa correta: C.