Uma prefeitura decidiu alterar a estrutura de...

Questão

Uma prefeitura decidiu alterar a estrutura de cobrança do imposto sobre coleta de lixo. Para prever o comportamento da quantidade de resíduos ao longo dos próximos 24 meses (0 ≤ t ≤ 24), as variáveis são modeladas por funções polinomiais do tempo. A taxa unitária V(t) (valor cobrado por tonelada) sofre reajustes mensais programados: a taxa começa em R$ 5,00 e aumenta R$ 0,50 por mês. A quantidade coletada Q(t) (volume total de lixo, em toneladas) diminui devido a novos programas de incentivo à redução de resíduos: a coleta começa em 1.200 toneladas e cai 40 toneladas por mês. A arrecadação total mensal A(t) = V(t)·Q(t). Considerando o intervalo de tempo estipulado, pode-se afirmar corretamente que a arrecadação da prefeitura:

Imagem 1

V(t)=5+0.5tV(t)=5+0.5t

Imagem 2

Q(t)=1200−40tQ(t)=1200-40t

Imagem 3

A(t)=V(t)⋅Q(t)=(5+0.5t)(1200−40t)=6000+400t−20t2A(t)=V(t)\cdot Q(t)=(5+0.5t)(1200-40t)=6000+400t-20t^{2}

Alternativas

(A) será estritamente crescente, pois o fator de aumento de preço compensa a redução na quantidade.

(B) começará a cair imediatamente no início, pois a redução na quantidade (40 toneladas/mês) gera um impacto maior do que o aumento da taxa.

(C) apresentará comportamento parabólico, aumentando no início, atingindo um pico máximo no mês t = 10, e passando a cair a partir de então.

(D) será constante e estável em torno de R$ 60.000, pois o aumento de preço anula a queda da quantidade.

(E) será estritamente decrescente, visto que o termo de grau 2, resultante da multiplicação das funções, possui coeficiente negativo.

Resposta

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