98% confiançaAs integrais indefinidas não têm um intervalo de integração, mas servem para encontrar a função original a partir de sua derivada. Seja f uma função definida no intervalo I, temos que, para todo x, teremos uma função F definida em I, de forma que F'(x)=f(x). Nomeie F e assinale a alternativa correspondente.calculointegraismatematica
88% confiançaAs integrais podem ser vistas como uma forma de calcular a área de figuras. Nesse sentido, podemos aproximar a área por retângulos, fazendo a aproximação por cima (soma superior) ou por baixo (soma inferior). Calcule a aproximação da integral $\displaystyle\int_{0}^{1} 2x e^{x}\,dx$ utilizando as somas inferiores com quatro retângulos. Utilize aproximação de três casas decimais.calculointegraismatematica
99% confiançaO estudo sobre integral de Riemann fornece informações para resolver vários problemas relacionados ao cálculo da integral. Considerando as funções f(x) e g(x) integráveis no intervalo [a,b], temos algumas propriedades da integral em decorrência da definição de integral de Riemann. Resolva ∫_0^2 (x^3 + 3x - 1) dx e assinale a alternativa correspondente.calculointegraisintegral-definida
88% confiançaAs funções racionais possuem diversas aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento da regra de integração de funções racionais por frações parciais é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais por frações parciais, é correto afirmar que: I. f(x) = cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução. II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, as quais são mais fáceis de se integrar. III. Sendo f a função racional tal que f(x) = P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de frações parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P. IV. g(x) = (x+5)/(x^2 + x - 2) pode ser reescrita como g(x) = 2/(x-1) - 1/(x+2). Está correto apenas o que se afirma em:calculofracoes-parciaisintegrais
98% confiançaDada vazão de um reservatório V(t) em litros por minuto, a integral ∫₀³⁰ V(t)dt representacalculointegraisinterpretacao-fisica-de-integral
90% confiançaAo estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x^2 + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x^3 + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). IV. A integral da função f(x) = x^2 + 2x + 1 é igual a x^3 + 2x^2 + x. Está correto apenas o que se afirma em:calculoderivadasintegrais
96% confiançaQuestão 5 | CÁLCULO INTEGRAL Código da questão: 186963 As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se -sen(x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:calculo-integralfuncoes-trigonometricasintegrais