Analise a seguinte situação: Dois alunos, tentando construir um desafio para a olimpíada de matemática da escola, resolveram apresentar a seguinte questão: sobre uma reta são marcados 7 pontos e, sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, calcule qual é o maior número de triângulos com vértices em três desses pontos.

Para formar um triângulo, precisamos escolher 3 pontos que não sejam colineares.

Temos 10 pontos ao todo (7 em uma reta e 3 em outra reta paralela).

1. Total de ternas de pontos (escolher 3 entre 10): [ \binom{10}{3} = 120. ]

2. Subtrair as ternas colineares, pois não formam triângulo.

• Na primeira reta (7 pontos), as ternas colineares são: [ \binom{7}{3} = 35. ]
• Na segunda reta (3 pontos), as ternas colineares são: [ \binom{3}{3} = 1. ]

Como as retas são paralelas, não existe uma mesma reta passando por pontos das duas linhas ao mesmo tempo, então não há outros casos de colinearidade além desses.

3. Número máximo de triângulos: [ 120 - 35 - 1 = 84. ]

Alternativa correta: (B).