Em uma metalúrgica, são feitos parafusos especiais para suportes de pontes. Eles são embalados de certa forma que cada pacote contenha 10 unidades de parafusos. Por testes anteriores, sabe-se que a probabilidade de um parafuso sair de sua linha de produção com defeito é de 5%. Foi contratado um profissional para calcular a probabilidade de um mesmo pacote conter 3 unidades de parafusos com defeito. Sendo que 'P' é a probabilidade de sucesso, devemos então trabalhar com o fato de ocorrer o evento que queremos, ou seja, a chance de acharmos um parafuso com defeito. Aplicando esses valores e os conceitos estudados, calcule qual é a probabilidade desse evento acontecer.

O número de parafusos defeituosos em um pacote com 10 unidades pode ser modelado por uma distribuição binomial:

• $n = 10$ (parafusos no pacote)
• $p = 0{,}05$ (probabilidade de um parafuso ser defeituoso)
• Queremos $P(X=3)$

Pela fórmula da binomial: [ P(X=3)=\binom{10}{3}(0{,}05)^3(0{,}95)^{7} ]

1. Calculando a combinação: [ \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!,7!} = 120 ]

2. Substituindo: [ P(X=3)=120\cdot (0{,}05)^3 \cdot (0{,}95)^7 ]

3. Potências:

• $(0{,}05)^3 = 0{,}000125$
• $(0{,}95)^7 \approx 0{,}698337$ (aprox.)

4. Multiplicando: [ P(X=3) \approx 120\cdot 0{,}000125\cdot 0{,}698337 = 0{,}015\cdot 0{,}698337 \approx 0{,}010475 ]

Convertendo para porcentagem: [ 0{,}010475 \times 100% \approx 1{,}0475% \approx 1{,}05% ]

Alternativa correta: (C).