Escreva na forma de fração os seguintes números decimais periódicos:

Vamos transformar cada dízima periódica em fração.

1) $0{,}493333\dots$ Note que a parte periódica é apenas o $3$ (a partir da 3ª casa): [ 0{,}493333\dots = 0{,}49 + 0{,}003333\dots ] Como $0{,}003333\dots = \frac{1}{300}$ (pois $0{,}03333\dots=\frac{1}{30}$ e dividindo por 10), e $0{,}49=\frac{49}{100}$: [ \frac{49}{100}+\frac{1}{300}=\frac{147}{300}+\frac{1}{300}=\frac{148}{300}=\frac{37}{75}. ] Logo, $0{,}493333\dots=\frac{37}{75}$.

2) $0{,}46666\dots$ [ 0{,}46666\dots = 0{,}4 + 0{,}06666\dots ] Temos $0{,}4=\frac{2}{5}$ e $0{,}06666\dots=\frac{1}{15}$ (pois $0{,}6666\dots=\frac{2}{3}$ e dividindo por 10): [ \frac{2}{5}+\frac{1}{15}=\frac{6}{15}+\frac{1}{15}=\frac{7}{15}. ] Logo, $0{,}46666\dots=\frac{7}{15}$.

3) $0{,}83333\dots$ [ 0{,}83333\dots = 0{,}8 + 0{,}03333\dots ] $0{,}8=\frac{4}{5}$ e $0{,}03333\dots=\frac{1}{30}$: [ \frac{4}{5}+\frac{1}{30}=\frac{24}{30}+\frac{1}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}. ] Logo, $0{,}83333\dots=\frac{5}{6}$.

4) $0{,}16666\dots$ [ 0{,}16666\dots = 0{,}1 + 0{,}06666\dots ] $0{,}1=\frac{1}{10}$ e $0{,}06666\dots=\frac{1}{15}$: [ \frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}. ] Logo, $0{,}16666\dots=\frac{1}{6}$.

Resposta final: [ 0{,}493333\dots=\frac{37}{75};\quad 0{,}46666\dots=\frac{7}{15};\quad 0{,}83333\dots=\frac{5}{6};\quad 0{,}16666\dots=\frac{1}{6}. ] Alternativa correta: (sem alternativas).