Escreva na forma de fração os seguintes números decimais periódicos:

Vamos transformar cada dízima periódica em fração.

1) $0{,}493333\dots$ Note que a parte periódica é apenas o $3$ (a partir da 3ª casa):

$$0{,}493333\dots = 0{,}49 + 0{,}003333\dots$$

Como $0{,}003333\dots = \frac{1}{300}$ (pois $0{,}03333\dots=\frac{1}{30}$ e dividindo por 10), e $0{,}49=\frac{49}{100}$:

$$\frac{49}{100}+\frac{1}{300}=\frac{147}{300}+\frac{1}{300}=\frac{148}{300}=\frac{37}{75}.$$

Logo, $0{,}493333\dots=\frac{37}{75}$.

2) $0{,}46666\dots$

$$0{,}46666\dots = 0{,}4 + 0{,}06666\dots$$

Temos $0{,}4=\frac{2}{5}$ e $0{,}06666\dots=\frac{1}{15}$ (pois $0{,}6666\dots=\frac{2}{3}$ e dividindo por 10):

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{15}=\frac{6}{15}+\frac{1}{15}=\frac{7}{15}.$$

Logo, $0{,}46666\dots=\frac{7}{15}$.

3) $0{,}83333\dots$

$$0{,}83333\dots = 0{,}8 + 0{,}03333\dots$$

$0{,}8=\frac{4}{5}$ e $0{,}03333\dots=\frac{1}{30}$:

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}=\frac{24}{30}+\frac{1}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.$$

Logo, $0{,}83333\dots=\frac{5}{6}$.

4) $0{,}16666\dots$

$$0{,}16666\dots = 0{,}1 + 0{,}06666\dots$$

$0{,}1=\frac{1}{10}$ e $0{,}06666\dots=\frac{1}{15}$:

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}.$$

Logo, $0{,}16666\dots=\frac{1}{6}$.

Resposta final:

$$0{,}493333\dots=\frac{37}{75};\quad 0{,}46666\dots=\frac{7}{15};\quad 0{,}83333\dots=\frac{5}{6};\quad 0{,}16666\dots=\frac{1}{6}.$$

Alternativa correta: (sem alternativas).