Determine a derivada da função: f(x,y) = 5x + x y^3

Queremos as derivadas parciais de $f(x,y)=5x+xy^3$.

1. Derivada parcial em relação a $x$ (tratando $y$ como constante):

• $\frac{\partial}{\partial x}(5x)=5$
• $\frac{\partial}{\partial x}(xy^3)=y^3$ (pois $y^3$ é constante e $\frac{\partial}{\partial x}(x)=1$) Logo, $f_x(x,y)=5+y^3.$

2. Derivada parcial em relação a $y$ (tratando $x$ como constante):

• $\frac{\partial}{\partial y}(5x)=0$
• $\frac{\partial}{\partial y}(xy^3)=x\cdot 3y^2=3xy^2$ Logo, $f_y(x,y)=3xy^2.$

Comparando com a tabela, isso corresponde ao item (1).