Faça uma conta absurdamente difícil?

Escolha um destes desafios (ou diga qual você quer) e eu resolvo passo a passo:

1. Integral pesada: Calcule $\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x}\,dx.$
2. Série clássica difícil: Encontre $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}.$
3. Limite “casca grossa”: Calcule $\lim_{n\to\infty} n\left(\sqrt{n^2+n}-n\right).$
4. Equação diofantina: Determine todas as soluções inteiras de $x^2-5y^2=1.$
5. Probabilidade avançada: Se $X,Y\sim N(0,1)$ independentes, ache $\mathbb{P}(X^2+Y^2\le 1).$

Se você não escolher, eu resolvo já a (1).