Organize as dízimas periódicas com suas respectivas frações geratrizes. Dízimas periódicas: - $0{,}\overline{3}$ - $0{,}\overline{6}$ - $0{,}\overline{7}$ Fração geratriz: - $\dfrac{7}{9}$ - $\dfrac{2}{3}$ - $\dfrac{1}{3}$

Questão

Organize as dízimas periódicas com suas respectivas frações geratrizes.

Dízimas periódicas:

  • 0,3‾0{,}\overline{3}
  • 0,6‾0{,}\overline{6}
  • 0,7‾0{,}\overline{7}

Fração geratriz:

  • 79\dfrac{7}{9}
  • 23\dfrac{2}{3}
  • 13\dfrac{1}{3}

Resposta

0,3‾→130{,}\overline{3}\rightarrow \dfrac{1}{3}; 0,6‾→230{,}\overline{6}\rightarrow \dfrac{2}{3}; 0,7‾→790{,}\overline{7}\rightarrow \dfrac{7}{9}.

Explicação

Para uma dízima periódica simples do tipo 0,a‾0{,}\overline{a} (com um único algarismo repetindo), a fração geratriz é a9\dfrac{a}{9}.

  1. 0,3‾0{,}\overline{3}

Seja x=0,3‾x=0{,}\overline{3}. Então 10x=3,3‾10x=3{,}\overline{3}. Subtraindo: (10x−x)=3,3‾−0,3‾⇒9x=3⇒x=39=13.(10x-x)=3{,}\overline{3}-0{,}\overline{3}\Rightarrow 9x=3\Rightarrow x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}. Logo, 0,3‾=130{,}\overline{3}=\dfrac{1}{3}.

  1. 0,6‾0{,}\overline{6}

Seja y=0,6‾y=0{,}\overline{6}. Então 10y=6,6‾10y=6{,}\overline{6}. Subtraindo: (10y−y)=6,6‾−0,6‾⇒9y=6⇒y=69=23.(10y-y)=6{,}\overline{6}-0{,}\overline{6}\Rightarrow 9y=6\Rightarrow y=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}. Logo, 0,6‾=230{,}\overline{6}=\dfrac{2}{3}.

  1. 0,7‾0{,}\overline{7}

Seja z=0,7‾z=0{,}\overline{7}. Então 10z=7,7‾10z=7{,}\overline{7}. Subtraindo: (10z−z)=7,7‾−0,7‾⇒9z=7⇒z=79.(10z-z)=7{,}\overline{7}-0{,}\overline{7}\Rightarrow 9z=7\Rightarrow z=\frac{7}{9}. Logo, 0,7‾=790{,}\overline{7}=\dfrac{7}{9}.

Assim, a correspondência correta é:

  • 0,3‾→130{,}\overline{3}\rightarrow \dfrac{1}{3}
  • 0,6‾→230{,}\overline{6}\rightarrow \dfrac{2}{3}
  • 0,7‾→790{,}\overline{7}\rightarrow \dfrac{7}{9}
dizimas-periodicasmatematicanumeros-racionais
Carregando…

Questões relacionadas

Ver últimas questões