Sobre as funções abaixo, encontre o domínio e faça as suas representações gráficas, considerando o intervalo [-10, 10]. Atenção: A representação gráfica poderá ser feita à mão em papel quadriculado ou utilizando o software GeoGebra. a) f(x) = x/(x - 5) b) g(x) = (x - 3)/2 c) h(x) = x^2 + 3x - 1 d) i(x) = 4x - 7 Orientações para trabalhos feitos à mão: - Fazer um gráfico em cada folha; - Identificar o gráfico, apresentando a função e o domínio; - Identificação do aluno em cada folha (nome e ID); - Tirar fotos em boa resolução ou digitalizar as folhas. - Serão aceitos apenas trabalhos nos seguintes formatos: .png, .jpg, .jpeg, .pdf, .doc. Orientações para trabalhos feitos pelo GeoGebra: - Identificar o gráfico, apresentando a função e o domínio; - Identificação do aluno em cada folha (nome e ID); - Exportar o gráfico como imagem ou fazer captura de tela (print); - Serão aceitos apenas trabalhos nos seguintes formatos: .png, .jpg, .jpeg, .pdf, .doc. Links para download e acesso ao GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic?lang=pt https://www.geogebra.org/download?lang=pt https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra&hl=pt_BR&gl=US

a) f(x)=\dfrac{x}{x-5}

Domínio:

• O denominador não pode ser zero: $x-5\neq 0 \Rightarrow x\neq 5$.
• Logo, $D_f=\mathbb{R}\setminus\{5\}$.

Como fica o gráfico (no intervalo $[-10,10]$):

• É uma função racional (hipérbole) com:
  • assíntota vertical em $x=5$;
  • assíntota horizontal em $y=1$ (pois $\dfrac{x}{x-5}=1+\dfrac{5}{x-5}$).
• Pontos úteis para plotar (lado esquerdo e direito da assíntota):
  • $x=-10\Rightarrow f(-10)=\frac{-10}{-15}=\frac{2}{3}\approx0{,}667$
  • $x=0\Rightarrow f(0)=0$
  • $x=4\Rightarrow f(4)=\frac{4}{-1}=-4$
  • $x=6\Rightarrow f(6)=\frac{6}{1}=6$
  • $x=10\Rightarrow f(10)=\frac{10}{5}=2$
• Comportamento perto de $x=5$:
  • se $x\to 5^-$, então $x-5\to 0^-$ e $f(x)\to -\infty$;
  • se $x\to 5^+$, então $x-5\to 0^+$ e $f(x)\to +\infty$.

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b) g(x)=\dfrac{x-3}{2}

Domínio:

• Função linear: definida para todo real.
• $D_g=\mathbb{R}$.

Gráfico em $[-10,10]$ (reta):

• Forma: $g(x)=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$.
• Coeficiente angular $m=\frac{1}{2}$ (sobe 1 a cada 2 na horizontal).
• Interceptos:
  • Em $y$: $g(0)=-\frac{3}{2}=-1{,}5$.
  • Em $x$: $g(x)=0\Rightarrow \frac{x-3}{2}=0\Rightarrow x=3$.
• Pontos úteis no intervalo:
  • $x=-10\Rightarrow g(-10)=\frac{-13}{2}=-6{,}5$
  • $x=10\Rightarrow g(10)=\frac{7}{2}=3{,}5$

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c) h(x)=x^2+3x-1

Domínio:

• Polinômio: definido para todo real.
• $D_h=\mathbb{R}$.

Gráfico em $[-10,10]$ (parábola):

• Abre para cima (coeficiente de $x^2$ é $1>0$).
• Vértice:
  • $x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot 1}=-\frac{3}{2}=-1{,}5$
  • $y_v=h(-1{,}5)=(-1{,}5)^2+3(-1{,}5)-1=2{,}25-4{,}5-1=-3{,}25$
  • Vértice: $(-1{,}5,\,-3{,}25)$.
• Interseção com o eixo $y$:
  • $h(0)=-1$.
• Zeros (interseções com o eixo $x$):
  • $x^2+3x-1=0$
  • $\Delta=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot(-1)=9+4=13$
  • $x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\approx\frac{-3\pm 3{,}606}{2}$
    • $x_1\approx 0{,}303$
    • $x_2\approx -3{,}303$
• Pontos úteis:
  • $x=-10\Rightarrow h(-10)=100-30-1=69$
  • $x=10\Rightarrow h(10)=100+30-1=129$

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d) i(x)=4x-7

Domínio:

• Função linear: definida para todo real.
• $D_i=\mathbb{R}$.

Gráfico em $[-10,10]$ (reta):

• Coeficiente angular $m=4$ (bem inclinada).
• Interceptos:
  • Em $y$: $i(0)=-7$.
  • Em $x$: $4x-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{4}=1{,}75$.
• Pontos úteis:
  • $x=-10\Rightarrow i(-10)=-40-7=-47$
  • $x=10\Rightarrow i(10)=40-7=33$

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Como montar no GeoGebra (bem rápido)

1. Abra o GeoGebra Classic.
2. Na barra de entrada, digite (um de cada vez):

• f(x)=x/(x-5)
• g(x)=(x-3)/2
• h(x)=x^2+3x-1
• i(x)=4x-7

3. Ajuste a janela para $x\in[-10,10]$ (zoom ou configurações do eixo).
4. Exporte como imagem/print, colocando no próprio arquivo a identificação (nome e ID) e o domínio.

Observação importante: para (a), marque claramente que $x=5$ não pertence ao domínio e desenhe a assíntota vertical em $x=5$.

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