Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?
Questão
Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?
Alternativas
A) O modelo vale apenas para valores estritamente maiores que 100 e estritamente menores que 500.
B) O modelo vale para qualquer número real.
C) O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500.
D) O modelo vale apenas para números inteiros entre 100 e 500.
E) O modelo vale apenas para valores estritamente inferiores a 100.
Explicação
Seja o número de unidades vendidas.
O enunciado diz que o modelo só é válido quando:
- (maior ou igual a 100), pois abaixo disso não cobre os custos fixos;
- (menor que 500), pois a partir de 500 a capacidade é ultrapassada e o modelo deixa de descrever corretamente.
Logo, o domínio é a interseção dessas condições: [ 100 \le x < 500. ]
Entre as alternativas, isso corresponde a “entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500”.
Alternativa correta: C.