Dada a função f(x) = \dfrac{3}{\sqrt{x^{2}-4}}. Qual o domínio dessa função?
Questão
Dada a função f(x) = \dfrac{3}{\sqrt{x^{2}-4}}. Qual o domínio dessa função?
Alternativas
A) x > 2, para valores Reais.
B) x > -2, para valores Reais.
C) x < 2, para valores Reais.
D) x < -2, para valores Reais.
Explicação
Para a função [ f(x)=\frac{3}{\sqrt{x^2-4}}, ] o denominador não pode ser zero e, além disso, o que está dentro da raiz quadrada deve ser positivo (pois está no denominador).
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Condição da raiz (e do denominador): [ \sqrt{x^2-4} \neq 0 \quad \text{e} \quad x^2-4>0. ] Como (\sqrt{x^2-4}=0) acontece quando (x^2-4=0), exigir (x^2-4>0) já garante automaticamente que o denominador não zera.
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Resolvendo a desigualdade: [ x^2-4>0 \iff x^2>4 \iff |x|>2. ] Logo, [ x<-2 ;; \text{ou} ;; x>2. ]
Assim, o domínio é (( -\infty,-2)\cup(2,\infty)). Entre as alternativas dadas, a que corresponde a uma das partes do domínio é a opção com (x>2).
Alternativa correta: (A).