Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: - o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; - e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?
Questão
Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando:
- o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos;
- e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos.
Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?
Alternativas
A) O modelo vale apenas para valores estritamente maiores que 100 e estritamente menores que 500.
B) O modelo vale para qualquer número real.
C) O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500.
D) O modelo vale apenas para números inteiros entre 100 e 500.
E) O modelo vale apenas para valores estritamente inferiores a 100.
Explicação
Seja o número de unidades vendidas.
Pelas condições do enunciado:
- “maior ou igual a 100” \Rightarrow x \ge 100 (100 está incluído no domínio);
- “menor que 500” \Rightarrow x < 500 (500 não está incluído no domínio).
Combinando as duas restrições, o domínio é a interseção:
Isso corresponde à alternativa que inclui 100 e exclui 500.
Alternativa correta: (C).