O estudo de funções é fundamental na matemática, pois as funções desempenham um papel crucial em modelar relações entre variáveis em diversos contextos. Considere uma função f: R^+ → R^+ que é crescente e satisfaz a seguinte condição: f(2x) = 2f(x), para todo x ∈ R^+. Se f(4) = 8, qual é o valor de f(1)?

Da condição funcional

$f(2x)=2f(x),\ \forall x\in\mathbb{R}^+,$

tomando $x=2$, obtemos:

$f(4)=2f(2).$

Como $f(4)=8$, segue que:

$8=2f(2)\ \Rightarrow\ f(2)=4.$

Agora, tomando $x=1$:

$f(2)=2f(1).$

Substituindo $f(2)=4$:

$4=2f(1)\ \Rightarrow\ f(1)=2.$

(Observação: a condição de ser crescente não foi necessária para determinar $f(1)$ com os dados fornecidos.)

Alternativa correta: B.