Dada a expressão x - \frac{9}{a} = \frac{3x}{a} - a, em que a \in \mathbb{R}, a \neq 0 e a \neq 3, temos que o valor de x é:

Questão

Dada a expressão

x - \frac{9}{a} = \frac{3x}{a} - a,

em que a \in \mathbb{R}, a \neq 0 e a \neq 3, temos que o valor de x é:

Imagem 1

x−9a=3xa−ax-\dfrac{9}{a}=\dfrac{3x}{a}-a

Resposta

x=a(a−3)a−3=ax=\dfrac{a(a-3)}{a-3}=a

Explicação

Partimos da equação:

x−9a=3xa−a\displaystyle x-\frac{9}{a}=\frac{3x}{a}-a, com a∈Ra\in\mathbb{R}, a≠0a\neq 0 e a≠3a\neq 3.

Multiplicando tudo por aa (pode, pois a≠0a\neq 0):

ax−9=3x−a2ax-9=3x-a^2.

Isolando os termos com xx:

ax−3x=9−a2ax-3x=9-a^2.

Fatorando xx:

x(a−3)=9−a2x(a-3)=9-a^2.

Agora, como a≠3a\neq 3, podemos dividir por (a−3)(a-3):

x=9−a2a−3\displaystyle x=\frac{9-a^2}{a-3}.

Fatorando o numerador:

9−a2=−(a2−9)=−(a−3)(a+3)9-a^2=-(a^2-9)=-(a-3)(a+3).

Logo,

x=−(a−3)(a+3)a−3=−(a+3)=−a−3.\displaystyle x=\frac{-(a-3)(a+3)}{a-3}=-(a+3)=-a-3.

Alternativa correta: (não há alternativas fornecidas).

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