Qual é a solução faltante da equação a seguir? \[x^2 - 8x + 7 = 0\] \[x_1 =\] e \[x_2 = 1\]

Questão

Qual é a solução faltante da equação a seguir? x2−8x+7=0x^2 - 8x + 7 = 0 x1=x_1 = e x2=1x_2 = 1

Resposta

7

Explicação

Vamos resolver a equação do 2º grau:

x2−8x+7=0x^2 - 8x + 7 = 0

Sabemos que uma das raízes é x2=1x_2 = 1. Pela relação entre coeficientes e raízes (Viète), para ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 vale:

x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

Aqui, a=1a=1 e b=−8b=-8, então:

x1+x2=−−81=8x_1 + x_2 = -\frac{-8}{1} = 8

Substituindo x2=1x_2 = 1:

x1+1=8⇒x1=7x_1 + 1 = 8 \Rightarrow x_1 = 7

(Conferindo: 72−8⋅7+7=49−56+7=07^2 - 8\cdot 7 + 7 = 49 - 56 + 7 = 0.)

Alternativa correta: (sem alternativas).

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