Escreva na forma canônica e construa o gráfico pela translação em p e q unidades das funções: (a) f(

Question

Escreva na forma canônica e construa o gráfico pela translação em p e q unidades das funções: (a) f(x) = x^2 + 6x + 9; (b) f(x) = x^2 - 4x + 3; (c) f(x) = -x^2 + 3x - 2; (d) f(x) = x^2 - 9.

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(a) $f(x)=x^2+6x+9=(x+3)^2$. Forma canônica: $(x-(-3))^2+0$. Translação: $p=-3$ (3 à esquerda) e $q=0$. Vértice $V=(-3,0)$; parábola abre para cima.

(b) $f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$. Forma canônica: $(x-2)^2+(-1)$. Translação: $p=2$ (2 à direita) e $q=-1$ (1 para baixo). Vértice $V=(2,-1)$; abre para cima.

(c) $f(x)=-x^2+3x-2=-(x^2-3x)-2=-(x^2-3x+	frac{9}{4})+	frac{9}{4}-2=-(x-	frac{3}{2})^2+	frac{1}{4}$. Forma canônica: $-(x-	frac{3}{2})^2+	frac{1}{4}$. Translação (a partir de $y=-x^2$): $p=	frac{3}{2}$ (1,5 à direita) e $q=	frac{1}{4}$ (0,25 para cima). Vértice $V=(	frac{3}{2},	frac{1}{4})$; parábola abre para baixo.

(d) $f(x)=x^2-9=(x-0)^2-9$. Forma canônica: $(x-0)^2+(-9)$. Translação: $p=0$ e $q=-9$ (9 para baixo). Vértice $V=(0,-9)$; abre para cima.

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