Escreva na forma canônica e construa o gráfico pela translação em p e q unidades das funções: (a) f(x) = x^2 + 6x + 9; (b) f(x) = x^2 - 4x + 3; (c) f(x) = -x^2 + 3x - 2; (d) f(x) = x^2 - 9.

Para escrever na forma canônica (forma de vértice) usamos:

• Se $a>0$: $f(x)=a(x-p)^2+q$ é a parábola $y=ax^2$ transladada $p$ unidades na horizontal e $q$ na vertical.
• O vértice fica em $V=(p,q)$.
• Para obter a forma canônica a partir de $ax^2+bx+c$, completamos quadrados.

(a) $\;x^2+6x+9$ já é um trinômio quadrado perfeito: $\;x^2+6x+9=(x+3)^2=(x-(-3))^2+0$. Logo $p=-3$ e $q=0$.

(b) Completando quadrados: $\;x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-1=(x-2)^2-1$. Logo $p=2$ e $q=-1$.

(c) Fatoramos o $-1$ e completamos quadrados dentro: $-x^2+3x-2=-(x^2-3x)-2$ $=-(x^2-3x+\tfrac{9}{4})+\tfrac{9}{4}-2$ $=-(x-\tfrac{3}{2})^2+\tfrac{1}{4}.$ Logo $p=\tfrac{3}{2}$ e $q=\tfrac{1}{4}$ (e como $a=-1$, a concavidade é para baixo).

(d) Aqui já está praticamente na forma canônica: $\;x^2-9=(x-0)^2-9$. Logo $p=0$ e $q=-9$.

Assim, para construir cada gráfico por translação: comece do gráfico base ($y=x^2$ nos itens a, b, d; e $y=-x^2$ no item c) e desloque $p$ na horizontal e $q$ na vertical, posicionando o vértice em $(p,q)$.

Alternativa correta: (sem alternativas).