Função Afim: Considere a função f(x)=2x−4. Essa...

Questão

Considere a função f(x)=2x−4. Essa função pertence à família das funções afins, que são definidas por expressões do tipo f(x)=ax+b, com a≠0.

Como se trata de uma função polinomial do primeiro grau, ela está definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é R. Além disso, por ser uma função linear sem restrições, ela pode assumir qualquer valor real como imagem, o que significa que sua imagem também é R.

Sabemos ainda que:

O coeficiente angular (a) determina a inclinação da reta e se a função é crescente ou decrescente. O coeficiente linear (b) indica onde a reta intercepta o eixo y.

Com base nessas informações, marque a alternativa que descreve corretamente o comportamento da função (crescente ou decrescente), seu coeficiente angular e linear, seu domínio e sua imagem.

Alternativas

A) A função é crescente, com coeficiente angular 2 e coeficiente linear − 4.

B) A função tem inclinação 2 e intercepta o eixo y no ponto ( 0,− 4 ), e o valor de f ( 3 ) é 2.

C) A função intercepta o eixo x no ponto ( 2,0 ) e satisfaz f ( 1 ) = −2.

D) A função atende à relação f ( 5 ) – f ( 2 ) = 6 = 6 e tem f ( 0 ) = − 4.

E) A função é crescente, com coeficiente angular 2 e coeficiente linear − 4, e seu domínio e imagem são R.

98%

Explicação

Identificação dos coeficientes A função é $f(x)=2x-4$ . Comparando com $f(x)=ax+b$ :

Coeficiente angular: $a=2$ .
Coeficiente linear: $b=-4$ .

Comportamento (crescente/decrescente) Para funções afins, se $a>0$ a função é crescente; se $a<0$ é decrescente. Como $a=2>0$ , a função é crescente.
Domínio Sendo uma função polinomial do 1º grau, não há restrições para $x$ . Logo, $D(f)=\mathbb{R}$ .
Imagem Como $a\neq 0$ , para qualquer $y\in\mathbb{R}$ existe $x$ tal que $y=2x-4$ (basta $x=(y+4)/2$ ). Assim, $Im(f)=\mathbb{R}$ .
Conferência das alternativas A única alternativa que reúne corretamente: função crescente, $a=2$ , $b=-4$ , domínio $\mathbb{R}$ e imagem $\mathbb{R}$ é a E.

Alternativa correta: (E).

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