3. A quantidade de lixo sólido gerado nas cidades por ano vem crescendo. Suponha que, em uma cidade, o lixo gerado, em milhares de toneladas, tenha sido de 40 em 1990 e de 76 no ano de 2006. O modelo matemático que melhor expressa a relação entre a quantidade anual de lixo gerado nessa cidade e o tempo (em anos) decorrido desde 1990 é uma função afim (ou linear, segundo alguns autores). Esse modelo prevê que, em milhares de toneladas, a quantidade de lixo sólido gerado na cidade, no ano de 2020, será igual a

Como o modelo é uma função afim do tempo $t$ (anos decorridos desde 1990), escrevemos:

$L(t)=at+b$

Dados:

• Em 1990: $t=0$ e $L(0)=40$ (milhares de toneladas)
• Em 2006: $t=16$ e $L(16)=76$

1. Pelo ponto de 1990: $L(0)=b=40$

2. Para achar a taxa de crescimento $a$: $76=a\cdot 16 + 40$ $a\cdot 16 = 36$ $a=\frac{36}{16}=2{,}25$

Logo: $L(t)=2{,}25t+40$

Para 2020, temos $t=2020-1990=30$: $L(30)=2{,}25\cdot 30 + 40=67{,}5+40=107{,}5$

Portanto, a previsão para 2020 é $107{,}5$ milhares de toneladas.