1. A receita mensal de vendas de uma empresa (Y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1º grau. Quando a empresa gasta R$ 10.000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$ 80.000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela. Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$ 30.000,00?

Seja $Y=ax+b$ a função (1º grau) que relaciona receita $Y$ com propaganda $x$.

Dados:

• Para $x=10.000$, $Y=80.000$.
• Se o gasto dobra: $x=20.000$. A receita cresce 50% em relação a 80.000, então $Y=80.000\cdot 1{,}5=120.000$.

Assim, temos dois pontos da reta: $(10.000, 80.000)$ e $(20.000, 120.000)$.

Coeficiente angular: $a=\frac{120.000-80.000}{20.000-10.000}=\frac{40.000}{10.000}=4.$

Agora achamos $b$ usando $80.000=4\cdot 10.000 + b$: $80.000=40.000+b \Rightarrow b=40.000.$

Logo: $Y=4x+40.000.$

Para $x=30.000$: $Y=4\cdot 30.000+40.000=120.000+40.000=160.000.$

Portanto, a receita mensal será de R$ 160.000,00.