Seja f : ℝ → (0,+∞) a função definida por f(x) = 2^x. Sabe-se que uma função g : (0,+∞) → ℝ é tal que g(f(x)) = 2x, ∀x ∈ ℝ. A função g é definida por

Temos $f(x)=2^x$ e $g(f(x))=2x$ para todo $x\in\mathbb{R}$. Substituindo $f(x)$:

$g(2^x)=2x.$

Agora, faça $y=2^x$. Como $2^x>0$, então $y\in(0,+\infty)$, que é exatamente o domínio de $g$. Além disso, $x=\log_2(y)$. Logo:

$g(y)=2\log_2(y).$

Podemos reescrever usando propriedade de logaritmos:

$2\log_2(y)=\log_2\left(y^2\right).$

Portanto,

$g(x)=\log_2(x^2),\quad x>0.$