Uma empresa fabrica caixas quadradas para embalagem. O custo de produção de cada caixa depende da área da face quadrada, dada pela função c(x) = 3x² − 12, onde x é o lado da face em centímetros e c é o custo em centavos. Sabendo que o custo de produção é de 48 centavos, determine o lado da face da caixa.

O enunciado fornece a função do custo (em centavos) em função do lado $x$ (em cm):

$\;c(x)=3x^2-12$

Sabemos que o custo é 48 centavos, então substituímos $c(x)=48$:

1. Montando a equação:

$3x^2-12=48$

2. Isolando o termo com $x^2$:

$3x^2 = 48+12 = 60$

3. Dividindo por 3:

$x^2=\dfrac{60}{3}=20$

4. Tirando a raiz quadrada:

$x=\pm\sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}$

5. Como $x$ é medida de lado (não pode ser negativa), fica:

$x=2\sqrt{5}\text{ cm}\approx 4{,}47\text{ cm}$

Alternativa correta: (sem alternativas).