Determine a função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c cujo gráfico está representado na figura, sabendo que o gráfico passa pelos pontos (-1, 0), (0, -5) e (1, -6).

Queremos $f(x)=ax^2+bx+c$ passando por $(-1,0)$, $(0,-5)$ e $(1,-6)$.

1. Usando $(0,-5)$:

$$f(0)=c=-5 \Rightarrow c=-5.$$

2. Usando $(-1,0)$:

$$f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b-5=0 \Rightarrow a-b=5.\tag{I}$$

3. Usando $(1,-6)$:

$$f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b-5=-6 \Rightarrow a+b=-1.\tag{II}$$

4. Resolvendo o sistema (I) e (II): Somando (I)+(II):

$$(a-b)+(a+b)=5+(-1) \Rightarrow 2a=4 \Rightarrow a=2.$$

Substituindo em (II):

$$2+b=-1 \Rightarrow b=-3.$$

Logo,

$$f(x)=2x^2-3x-5.$$

Alternativa correta: (sem alternativas).