Uma empresa fabrica caixas quadradas para embalagem. O custo de produção de cada caixa depende da área da face quadrada, dada pela função c(x) = 3x^2 - 12, onde x é o lado da face em centímetros e c é o custo em centavos. Sabendo que o custo de produção é de 48 centavos, determine o lado da face da caixa.

1. Igualamos a função custo ao valor informado:

$c(x)=48 \Rightarrow 3x^2-12=48$.

2. Isolamos o termo com $x$:

$3x^2=48+12=60$.

3. Dividimos por 3:

$x^2=\frac{60}{3}=20$.

4. Tiramos a raiz quadrada:

$x=\pm\sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}$.

5. Como $x$ é o lado da face (comprimento), descartamos a raiz negativa.

Logo, o lado da face é $x=2\sqrt{5}$ cm, aproximadamente $4{,}47$ cm.