Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

Na safra (mês de produção máxima), o preço tende a ser mínimo.

A função é $P(x)=8+5\cos\left(\frac{\pi x-\pi}{6}\right).$ Como $8$ é constante e $5>0$, o menor valor de $P(x)$ ocorre quando o cosseno vale $-1$.

1. Impomos: $\cos\left(\frac{\pi x-\pi}{6}\right)=-1.$
2. Isso acontece quando o ângulo é: $\frac{\pi x-\pi}{6}=\pi+2k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.$
3. Multiplicando por 6 e dividindo por $\pi$: $\pi x-\pi=6\pi+12k\pi\Rightarrow x-1=6+12k\Rightarrow x=7+12k.$
4. Como $x$ representa mês do ano, $x\in\{1,2,\dots,12\}$. A única solução nesse intervalo é: $x=7.$
5. $x=7$ corresponde a julho.

Observação: julho não aparece como alternativa; entre as opções dadas, o mês mais próximo do mínimo (em que o preço já está bem baixo) é junho ($x=6$), pois o mínimo ocorre em $x=7$ e a função é decrescente até esse ponto.

Alternativa correta: (C).