Um robô seguidor de linha é um veículo autônomo capaz de detectar e seguir uma faixa no chão, ajustando sua direção continuamente. No desenho ao lado, ele percorre um circuito circular com 30 metros de diâmetro. Observe o desenho, considere π = 3,1416 e responda ao que se pede. a) Qual é o comprimento total da pista em centímetros (cm)? b) Sabendo que a pista está dividida em três segmentos: I: que corresponde a 1/4 do perímetro da pista; II: que é a metade do perímetro; III: que é o restante do perímetro, descontados os tamanhos dos itens I e II acima. Qual é o comprimento de cada segmento (I, II e III) em metros lineares (m)? c) Se o robô completa duas voltas inteiras na pista, qual é a distância aproximada, percorrida em quilômetros (km)?

Vamos calcular o perímetro (comprimento) do circuito circular.

Dados:

• Diâmetro: $d = 30\,\text{m}$
• $\pi = 3{,}1416$

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a) Comprimento total da pista em centímetros

O comprimento de uma circunferência é: $C = \pi \cdot d$ Substituindo: $C = 3{,}1416 \cdot 30 = 94{,}248\,\text{m}$ Convertendo metros para centímetros ($1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$): $94{,}248\,\text{m} = 9424{,}8\,\text{cm}$ Logo, o comprimento total é 9424,8 cm.

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b) Comprimento de cada segmento (em metros)

O perímetro total é $94{,}248\,\text{m}$.

• Segmento I: $\frac{1}{4}$ do perímetro $I = \frac{1}{4}\cdot 94{,}248 = 23{,}562\,\text{m}$

• Segmento II: metade do perímetro $II = \frac{1}{2}\cdot 94{,}248 = 47{,}124\,\text{m}$

• Segmento III: o restante $III = 94{,}248 - (23{,}562 + 47{,}124) = 94{,}248 - 70{,}686 = 23{,}562\,\text{m}$

Assim:

• I = 23,562 m
• II = 47,124 m
• III = 23,562 m

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c) Distância em km ao completar duas voltas

Duas voltas correspondem a: $2C = 2\cdot 94{,}248 = 188{,}496\,\text{m}$ Convertendo para quilômetros ($1\,\text{km} = 1000\,\text{m}$): $188{,}496\,\text{m} = 0{,}188496\,\text{km}$

Portanto, a distância aproximada em duas voltas é 0,188496 km.

Alternativa correta: (não se aplica, não há alternativas).