Construa o gráfico da função g(x) = 2 · 3^x.

Para construir o gráfico de $g(x)=2\cdot 3^x$, basta calcular alguns pontos e usar as propriedades de função exponencial.

1) Pontos principais

• Em $x=0$: $g(0)=2\cdot 3^0=2\cdot 1=2$ Ponto: $(0,2)$.
• Em $x=1$: $g(1)=2\cdot 3^1=2\cdot 3=6$ Ponto: $(1,6)$.
• Em $x=-1$: $g(-1)=2\cdot 3^{-1}=2\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ Ponto: $\left(-1,\frac{2}{3}\right)$.
• (Opcional) Em $x=2$: $g(2)=2\cdot 3^2=2\cdot 9=18$ Ponto: $(2,18)$ (fica bem acima se o eixo $y$ não for grande).

2) Forma do gráfico

• Como a base $3>1$, a função é crescente.
• Como $3^x>0$ para todo $x$, então $g(x)>0$ sempre: o gráfico fica acima do eixo $x$.
• Quando $x\to -\infty$, $3^x\to 0$, então $g(x)=2\cdot 3^x\to 0$: a reta $y=0$ é assíntota horizontal.

3) Desenho Marque os pontos $(0,2)$ e $(1,6)$ (e, se quiser, $(-1,2/3)$) e trace uma curva suave crescente passando por eles, aproximando-se do eixo $x$ à esquerda.

Alternativa correta: (sem alternativas).