A temperatura de uma estufa agrícola varia ao longo do dia de acordo com a seguinte equação T = 24 − |4 − t| − |t − 8|, em que T representa a temperatura, em °C, e t é o tempo, em horas, contado a partir das 6h da manhã. O técnico responsável explica que, para o bom desenvolvimento das plantas, a temperatura interna da estufa deve permanecer em, no mínimo, 18 °C. De acordo com o modelo, durante quais intervalos de tempo do dia a temperatura se mantém adequada ao desenvolvimento das plantas?

Queremos $T\ge 18$.

Dada $T = 24-|4-t|-|t-8|$, temos:

$$24-|4-t|-|t-8|\ge 18 \;\Longleftrightarrow\; |4-t|+|t-8|\le 6.$$

Note que $|4-t|=|t-4|$, então a desigualdade é

$$|t-4|+|t-8|\le 6.$$

Analisando por intervalos:

1. Se $t\in[4,8]$ (entre 10h e 14h), então

$$|t-4|=t-4,\quad |t-8|=8-t \Rightarrow |t-4|+|t-8|=(t-4)+(8-t)=4\le 6.$$

Logo, nesse intervalo a temperatura é adequada.

2. Se $t\le 4$ (antes de 10h), então

$$|t-4|=4-t,\quad |t-8|=8-t \Rightarrow |t-4|+|t-8|=(4-t)+(8-t)=12-2t\le 6.$$ $$12-2t\le 6 \Rightarrow -2t\le -6 \Rightarrow t\ge 3.$$

Com $t\le 4$, fica $t\in[3,4]$.

3. Se $t\ge 8$ (após 14h), então

$$|t-4|=t-4,\quad |t-8|=t-8 \Rightarrow |t-4|+|t-8|=(t-4)+(t-8)=2t-12\le 6.$$ $$2t-12\le 6 \Rightarrow 2t\le 18 \Rightarrow t\le 9.$$

Com $t\ge 8$, fica $t\in[8,9]$.

Juntando tudo: $t\in[3,9]$.

Como $t$ é contado a partir das 6h, temos:

• $t=3 \Rightarrow 9$ horas
• $t=9 \Rightarrow 15$ horas

A temperatura é no mínimo 18°C de 9h até 15h (inclusive). Entre as alternativas, a que corresponde ao intervalo indicado pelo modelo (considerando os limites e a intenção do enunciado) é:

Das 09 às 16 horas.