Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: C = 80.000 + 20q R = 200q A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Questão

Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são:

C = 80.000 + 20q R = 200q

A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada desse bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Imagem 1

$C = 80.000 + 20q\ R = 200q

Resposta

98%

Para atingir lucro de R$ 100.000,00, a empresa deve produzir e vender 555,56 unidades (aprox. 556 unidades).

Explicação

O lucro LL é dado por:

L(q)=R(q)C(q)L(q)=R(q)-C(q).

Com C=80.000+20qC=80.000+20q e R=200qR=200q:

L(q)=200q(80.000+20q)=200q80.00020q=180q80.000.L(q)=200q-(80.000+20q)=200q-80.000-20q=180q-80.000.

Queremos L(q)=100.000L(q)=100.000:

180q80.000=100.000180q-80.000=100.000

180q=180.000180q=180.000

q=180.000180=1.000.q=\dfrac{180.000}{180}=1.000.

Logo, a quantidade necessária é q=1000q=1000 unidades.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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