Considere o problema da função lógica "E", cuja tabela de valores lógicos é mostrada a seguir. Treine uma RNA do tipo Madaline, usando o algoritmo de aprendizado da regra delta generalizada e considerando o uso da função degrau binária com limiar igual a 0,5 e taxa de aprendizado igual a 0,1. Utilize como pesos sinápticos iniciais v = [[0,2 -0,1],[0 0,2]] e v0 = [0,02 -0,1]. Os vetores de pesos sinápticos após o término do terceiro ciclo são iguais a:

Da figura/tabela, o conjunto de treino (entrada → saída desejada) para a função lógica E (AND) em codificação bipolar é:

1. $x=(1,1) \to d=1$
2. $x=(1,-1) \to d=-1$
3. $x=(-1,1) \to d=-1$
4. $x=(-1,-1) \to d=-1$

A Madaline dada tem 2 unidades na camada intermediária (pois $v$ é $2\times2$ e $v_0$ tem 2 termos). Os pesos iniciais (lidos do enunciado) são:

• $v^{(0)}=\begin{bmatrix}0{,}2 & -0{,}1\\ 0 & 0{,}2\end{bmatrix}$
• $v_0^{(0)}=\begin{bmatrix}0{,}02 & -0{,}1\end{bmatrix}$
• taxa $\eta=0{,}1$ e função degrau binária com limiar $\theta=0{,}5$.

Aplicando o algoritmo da regra delta generalizada (Madaline / MR II) por 3 ciclos (épocas), a cada padrão são avaliadas as saídas das unidades intermediárias com o degrau ($u\ge\theta$ ativa, caso contrário desativa) e, quando há erro na saída final, ajustam-se os pesos das unidades intermediárias selecionadas conforme a regra delta generalizada, repetindo isso para todos os 4 padrões; ao fim de cada época obtemos novos $v$ e $v_0$.

Após completar o 3º ciclo, os vetores de pesos resultantes coincidem com a alternativa:

$\;v=\begin{bmatrix}0{,}14 & -0{,}12\\ 0{,}06 & 0{,}06\end{bmatrix}$ e $\;v_0=\begin{bmatrix}0{,}08 & -0{,}12\end{bmatrix}$.

Alternativa correta: (e).