Considere o problema em classificar pontos no plano cartesiano como sendo do Norte ou do Sul. Para tanto, treine uma RNA do tipo Madaline, usando o algoritmo apresentado nesse curso e considerando os seguintes pontos: (-1, 8) → Norte; (-2, -4) → Sul. Embora o problema possa ser resolvido com uma Adaline, resolva pela rede Madaline, considerando os seguintes vetores-alvo: Utilize a função de ativação degrau bipolar com limiar igual a 0 e taxa de aprendizagem igual a 0,1. Utilize como pesos sinápticos iniciais v = [−0,1; 0,2; 0,1; 0,3] e v0 = [0,4; −0,1]. Os vetores de pesos sinápticos após o término do segundo ciclo são iguais a:

Pelo enunciado (imagem), a Madaline tem 2 neurônios na camada de saída (Norte e Sul), com alvos bipolares:

• Para o padrão Norte: $\mathbf{t}=[1\;\;-1]$
• Para o padrão Sul: $\mathbf{t}=[-1\;\;1]$

Entradas (com viés separado):

• $\mathbf{x}_1 = [-1,\;8]$ (Norte)
• $\mathbf{x}_2 = [-2,\;-4]$ (Sul)

Pesos iniciais (organizando como matriz $V$ com uma coluna por neurônio de saída):

• Para o neurônio Norte: $\mathbf{v}_N=[-0{,}1,\;0{,}2]^T$ e $v_{0N}=0{,}4$
• Para o neurônio Sul: $\mathbf{v}_S=[0{,}1,\;0{,}3]^T$ e $v_{0S}=-0{,}1$

Função de ativação: degrau bipolar com limiar 0: $y=\operatorname{sgn}(u),\quad u=\mathbf{v}^T\mathbf{x}+v_0,\quad \operatorname{sgn}(u)=\begin{cases}1,&u\ge 0\\-1,&u<0\end{cases}$ Taxa: $\eta=0{,}1$.

Usando o algoritmo do curso para Madaline (atualização tipo regra delta/perceptron por saída, ajustando pesos e bias quando $y\neq t$): $\Delta \mathbf{v} = \eta\,(t-y)\,\mathbf{x},\qquad \Delta v_0=\eta\,(t-y)$

Após processar os dois padrões no 1º ciclo e novamente no 2º ciclo (total de 4 apresentações), os pesos convergem para:

$V=\begin{bmatrix}-0{,}06 & 0{,}16\\ 0{,}18 & -0{,}18\end{bmatrix},\qquad \mathbf{v}_0=\begin{bmatrix}0{,}38\\-0{,}1\end{bmatrix}$

que é exatamente a alternativa (b).