Seja a matriz A = $\displaystyle\begin{pmatrix}-1 & 0 \\\ 1 & -2\end{pmatrix}$. Chamamos de matriz oposta de A a matriz que é obtida invertendo-se o sinal de cada elemento de A. Sabendo disso, assinale a correta alternativa que contém a matriz oposta de A.

Questão

Seja a matriz A = (−10 1−2)\displaystyle\begin{pmatrix}-1 & 0 \\\ 1 & -2\end{pmatrix}. Chamamos de matriz oposta de A a matriz que é obtida invertendo-se o sinal de cada elemento de A. Sabendo disso, assinale a correta alternativa que contém a matriz oposta de A.

Alternativas

A) (1−1 02)\displaystyle\begin{pmatrix}1 & -1 \\\ 0 & 2\end{pmatrix}

B) (11 02)\displaystyle\begin{pmatrix}1 & 1 \\\ 0 & 2\end{pmatrix}

C) (−1−1 0−2)\displaystyle\begin{pmatrix}-1 & -1 \\\ 0 & -2\end{pmatrix}

D) (−1−1 02)\displaystyle\begin{pmatrix}-1 & -1 \\\ 0 & 2\end{pmatrix}

A = (−10 1−2)\displaystyle\begin{pmatrix}-1 & 0 \\\ 1 & -2\end{pmatrix}

Resposta certa

Nenhuma das alternativas

Explicação

A matriz oposta de AA é −A-A, isto é, obtém-se multiplicando todos os elementos de AA por −1-1 (invertendo o sinal de cada entrada).

Dada A=(−101−2),A=\begin{pmatrix}-1 & 0\\ 1 & -2\end{pmatrix}, segue que −A=(10−12).-A=\begin{pmatrix}1 & 0\\ -1 & 2\end{pmatrix}.

Comparando com as alternativas:

  • A) (1−102)\begin{pmatrix}1 & -1\\ 0 & 2\end{pmatrix} (não bate, pois deveria ter 00 na posição (1,2) e −1-1 na (2,1));
  • B) (1102)\begin{pmatrix}1 & 1\\ 0 & 2\end{pmatrix} (não bate);
  • C) (−1−10−2)\begin{pmatrix}-1 & -1\\ 0 & -2\end{pmatrix} (não bate);
  • D) (−1−102)\begin{pmatrix}-1 & -1\\ 0 & 2\end{pmatrix} (não bate).

Logo, nenhuma das alternativas apresentadas é igual a −A-A.

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